失業保険をもらう期間中に多少はアルバイト等をしても良いと聞きましたが、月にどれぐらいまでなら失業保険が全額でますか？

全額と言うのでしょうか。
アルバイトの金額を素直に申請すればトータルで支給額はもらえます。
アルバイトした時の金額は減額されます。

失業保険の認定日についてです。前回7月13日の認定日にハローワークに行き、現在3ヶ月の待機期間中です。
次回10月の認定日に行くことになると思いますが、何週目か予測可能でしょうか？書類を見ればいいのですが、帰省中で手元になく分かりません。。

だいたいは、認定日と同じような週であることが多いです。たとえば〇月の10日だったらその次の月もその次も、10日付近だったり。私の時にはそうでしたし、他の人たちの告知をみていてもそういうケースが多かったような・・・しかし、これは絶対にご自分の書類をチェックしなければダメです。ハローワークは失業給付はきちんとくれますが認定日は守らないと面倒なことになるので、ご注意くださいね。

雇用保険と、傷病手当
失業して3ヶ月になります。今は失業保険をいただき、求職活動に励んでいたのですが、どうにも体調が悪く病院に行ったところうつ病と診断されてしまいました。ですが、20万円程度の給付金だと、医療費もままなりません。それどころか求職活動が困難とばれたらと、考えると気持ち悪くなってきます。こんな僕が傷病手当を支給してもらえるのでしょうか支給していただける場合の金額はどのような金額になるのでしょうか。前の給料50万円に対して？それとも雇用保険20万円に対して？
内緒で、雇用保険をもらいつずけたほうが、よいのでしょうか？

傷病手当金は基本的には健保、在職中からでないと出ません。
ただ、雇用保険にも同じ制度がありますから、そちらから受ける事ができます。
もちろん、失業給付の替わりで金額的には同じようだったかと、、、

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