べつに会社都合退職したことを正直に履歴書に書いても再就職に影響するとは思えません。

失業保険はもらえなくなるのでしょうか？
今２歳半の男の子がおり、妊娠を機にパート（週５日、8時間勤務）を退職し、すぐに失業保険の受給延長の手続きをしました。そのまま何も手続きはしていなかったのですが、最近前の職場関係の在宅勤務の仕事が決まり、１日３時間、週５日月収55000円程度のお仕事を4月１日からはじめました。今更になって気づいたのですが、もうこの雇用保険？は使えず、失業保険は受け取ることはできないのでしょうか？それとも違った形（就職手当？）でいただけるのでしょうか？

「再就職手当」は雇用保険に加入する条件つきで再就職した際にもらえる給付金です。

雇用保険に加入しないが再就職した際にもらえる給付金に「就業手当」というのがあります。

しかし、「再就職手当」「就業手当」いずれも「直近に退職した事業所に就職したものではないこと」が条件です。

質問文には「前の職場関係」としか情報がありませんが、これは「直近に退職した事業所」ですか？

であれば「就業手当」の受給資格がありませんが、厳密には「直近に退職した事業所」ではないのであれば受給できる可能性があります。

詳しくはハローワークにお尋ねください。

mar61tatuさん

失業保険の個別延長についてなんですが、延長の候補しゃとなっており、
受給期間が90日なので面接は1回受ければいいとなって、一度受けて落とされたのですが、
これで延長してもれえるのでしょうか？生活が不安です。

>>これで延長してもれえるのでしょうか？

受給期間90日間で、面接1回だけだと失業認定されません。
認定日と認定日の間に、定めれられた求職活動を2回する必要があります。
なお、定められた求職活動は、ハローワークの失業認定を受ける部署にご確認ください。

再就職手当

会社都合で退職になります。

失業保険の7日間の待期期間中に採用の電話が来た場合、再就職手当は貰えますか？

待期満了前に就業に就く…とは､実際に働き出した日ですか？それとも採用の電話が来た時？契約を交わした時？

再就職手当のその他の要件は満たしているものとしてお願いします。

頂けます、会社都合なら、ハローワーク紹介云々でないのは御存知ですよね。
申請出来ない条件は、受給資格決定前の内定です、決定日＝失業給付手続き時です、手続きは就職が決まってる場合、出来ません。
受給資格を得た後の、再就職手当の申請は、「就職後」１ヶ月以内に雇用主が書く「就職届」と共に提出します、内定ではありません。

失業保険手続きをしたいのですが、親の介護のためすぐには仕事つける状態ではないのですが皆さんが私の立場であるなら失業保険手続きどうされますか？

親族の看護という理由があれば、失業給付の受給を最大で３年間
まで延長することができます。

仕事にも就けない、失業給付も受けられないことで生活費の心配が
なければ、受給期間の延長手続きをされたらいかがでしょうか？

詳しくはハローワークでご確認ください。

退職するのに、自己都合と会社都合ではかなり失業保険をもらえる期間が違う事は知っているのですが、もし会社都合、つまり解雇となると再就職にはかなりひびくのでしょうか？
どちらかを選択するようにと言われ、19年ほど勤めているので失業保険も貰えるものなら貰いたいし、でも再就職をするのにダメージとなるのなら失業保険は諦めようかと悩んでいます。

どう考えても会社都合退職の方がいいですよ。

何か勘違いされているようですが、再就職については自分から会社都合退職か、自己都合退職か言わなければ、面接する企業にとっては真意はわかりません。

べつに会社都合退職したことを正直に履歴書に書いても再就職に影響するとは思えません。
例えば面接の際に、「具体的にはどういった理由で会社都合退職になりましたか？」等、質問された際に、仕事ができないがゆえにクビになったなどと言えば影響しますが、１９年も勤めてて今更それはないでしょう。
嘘でも「業務縮小の為、所属部署が無くなりました」とか言えばいいと思います。

また自己都合退職したと嘘をつくことも可能ですが、４０歳前後ぐらいの方が次の就職先も決まっていない状態で自己都合退職されるというのは計画性がないと評価される可能性もあります。
なぜ辞めたのか嘘に嘘をまたつく必要性もあるし、納得がいく理由を用意しなければなりません。

今は雇用情勢が厳しいので、無理して自己都合退職にすると金銭的な面で大変ですよ。